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      特征值與特征向量在線計算器

      矩陣A =
      單位矩陣I =
      c =
      數量矩陣(Z=c×I)
      |A| =
      矩陣A的跡 =
       
      奇異矩陣(A - c×I) =
      |A - c×I| =
      特征值 (c1) =
      特征值 (c2) =
      c1在特征向量x1的值 =
      c1在特征向量x2的值 =
      c2在特征向量x1的值 =
      c2在特征向量x2的值 =

      特征值

      在A變換的作用下,向量ξ僅僅在尺度上變為原來的λ倍。稱ξ是A 的一個特征向量,λ是對應的特征值(本征值),是(實驗中)能測得出來的量,與之對應在量子力學理論中,很多量并不能得以測量,當然,其他理論領域也有這一現象。

      設A為n階矩陣,若存在常數λ及非零的n維向量x,使得Ax=λx,則稱λ是矩陣A的特征值,x是A屬于特征值λ的特征向量。

      特征向量

      數學上,線性變換的特征向量(本征向量)是一個非退化的向量,其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值(本征值)。一個線性變換通??梢杂善涮卣髦岛吞卣飨蛄客耆枋?。特征空間是相同特征值的特征向量的集合?!疤卣鳌币辉~來自德語的eigen。1904年希爾伯特首先在這個意義下使用了這個詞,更早亥爾姆霍爾茲也在相關意義下使用過該詞。eigen一詞可翻譯為”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“個體的”。這顯示了特征值對于定義特定的線性變換有多重要。

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