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      連分數計算器

      輸入分數: =
      連分數: =

      連分數(continued fraction)是特殊繁分數。如果a0,a1,a2,…an,…都是整數,則將分別稱為無限連分數和有限連分數??珊営洖閍0 ,a1,a2,…,an,…和a0,a1,a2,…,an。一般一個有限連分數表示一個有理數,一個無限連分數表示一個無理數。如果a0,a1,a2,…,an,…都是實數,可將上述形式連分數分別叫無限連分數和有限連分數 。近代數學的計算需要,還可將連分數中的a0,a1 ,a2,…,an,…取成以x為變元的多項式。在近代計算數學中它常與某些微分方程式差分方程有關,與某些遞推關系有關的函數構造的應用相聯系。

      連分數表示法是避免了實數表示的這兩個問題。讓我們考慮如何描述一個數如 415/93,約為 4.4624。近似為 4,而實際上比 4 多一點,約為 4 + 1/2。但是在分母中的 2 是不準確的;更準確的分母是比 2 多一點,約為 2 + 1/6,所以 415/93 近似為 4 + 1/(2 + 1/6)。但是在分母中的 6 是不準確的;更準確分母是比 6 多一點,實際是 6+1/7。所以 415/93 實際上是 4+1/(2+1/(6+1/7))。這樣才準確。

      去掉表達式 4 + 1/(2 + 1/(6 + 1/7)) 中的冗余部分可得到簡略記號 [4; 2, 6, 7]。

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